「LeetCode」62-不同路径⚡️ #

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前言🌧️ #

算法，对前端人来说陌生又熟悉，很多时候我们都不会像后端工程师一样重视这项能力。但事实上，算法对每一个程序员来说，都有着不可撼动的地位。

因为开发的过程就是把实际问题转换成计算机可识别的指令，也就是《数据结构》里说的，「设计出数据结构，在施加以算法就行了」。

编写指令的好坏，会直接影响到程序的性能优劣，而指令又由数据结构和算法组成，所以数据结构和算法的设计基本上决定了最终程序的好坏。

题目🦀 #

62. 不同路径 #

难度中等

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

解题思路🌵 #

• 这是一道动态规划的问题
• 首先我们要定义dp数组，并且清楚dp数组的含义：dp[i][j]为到达第i行第j列的路径数目
• 其次，对dp数组进行边界初始化(其余位置具有普遍性)，第1行和第一列dp值全为1(因为只允许向右和向下)
• 然后，清楚递推公式(转移方程)，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
• 即第i行第j列的路径数目 = 第i-1行第j列的路径数目(下移) + 第i行第j-1列的路径数目(右移)
• 最后返回第m-1行第n-1列的路径数目即dp[m-1][n-1]

解题步骤🐂 #

• 先初始化dp数组
• 再初始化上边界都为1
• 再初始化下边界都为1
• 再进行遍历
• 计算出每个dp[i][j]的值
• 最后返回dp[m-1][n-1]

源码🔥 #

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    const dp = new Array(m).fill(new Array(n).fill(0))
    for(let i=0; i<n ;i++){
        dp[0][i]=1
    }
    for(let j=0; j<m; j++){
        dp[j][0]=1
    }
    for(let i =1;i<m;i++){
        for(let j=1;j<n;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
};

时间复杂度:O(m*n)

空间复杂度:O(m*n)

结束语🌞 #

那么鱼鱼的LeetCode算法篇的「LeetCode」62-不同路径⚡️ 就结束了，算法这个东西没有捷径，只能多写多练，多总结，文章的目的其实很简单，就是督促自己去完成算法练习并总结和输出，菜不菜不重要，但是热爱🔥，喜欢大家能够喜欢我的短文，也希望通过文章认识更多志同道合的朋友，如果你也喜欢折腾，欢迎加我好友，一起沙雕，一起进步。

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写在最后

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